continuidad

Continuidad de una función en un punto

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x = a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Ejemplo

Estudiar la continuidad de en x = 2

1. La función tiene imagen en x = 2.

f(2)= 4

2. La función tiene límite en x = 2 porque coinciden los límites laterales.

3. En x = 2 la imagen coincide con el límite

la función es continua.