EJERCICIOS DERIVADAS

Os dejamos un enlace a una página donde encontraréis ejercicios sobre derivadas y mucho más.

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EJERCICIOS INTEGRALES

Os dejamos un link donde encontraréis ejercicios sobre integrales y sus soluciones.

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EJERCICIOS DERIVABILIDAD

Os dejamos un link donde encontraréis ejercicios de derivabilidad y continuidad.

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RELACIÓN DE PROBLEMAS

Os dejamos un link para una relación de problemas de electrotecnia con la que podéis practicar.

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TEORÍA DE CIRCUITOS

Aquí tenéis un enlace con teoría sobre circuitos de electrotecnia.

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EXÁMENES MATEMÁTICAS

Os dejamos un link para que veáis unos exámenes de selectividad de matemáticas del año pasado en Andalucía.

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APARATOS DE MEDIDA

Aquí os dejamos un enlace hacia un documento en el que podéis encontrar todo sobre los aparatos de medida usados en la asignatura de Electrotecnia.

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APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

Os dejamos un enlace hacia un documento en el que podéis encontrar todas las aplicaciones de las integrales.

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HISTORIA DE LAS DERIVADAS

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).

En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

• El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
• El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)

En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.

Siglo XVII

Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.

A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.

Newton y Leibniz

A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.

Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada  y el símbolo de la integral ∫.

INTEGRAL DEFINIDA

Aquí os dejamos un link con toda la teoría sobre las integrales definidas.

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HISTORIA DE LAS INTEGRALES

Antigüedad

El inicio de la integración se puede trazar en Egipto en el 1800 a.C. con el papiro de Moscú, donde se conocía la fórmula de el volumen de un tronco piramidal. Después de esto el primer método de integración es el método de exhausción de Eudoxo en el 370 a.C, que fue creado para encontrar áreas y volúmenes  Este método lo utilizo Arquímedes para calcular el área de una parábola. En China se desarrollaron métodos similares como Liu Hui quien uso este método para encontrar el área de un círculo en el siglo III, además Zu Chongzhi uso estos para encontrar el volumen de una esfera. Posterior a esto se empezó a ver indicios del cálculo integral.

Los mayores adelantos del método de exhausción se dieron en el siglo XVI con Cavalieri y con Fermat, con el método de los indivisibles y los fundamentos del cálculo moderno respectivamente. El siguiente siglo Torricelli y Barrow empezaron a establecer una relación entre las derivadas y la integración.

Siglo XVII

En este siglo Isaac Newton y Leibniz desarrollaron el teorema fundamental del cálculo. Este teorema demuestra una conexión entre las integrales y las derivadas, esta conexión se basa en que se puede usar el cálculo de derivadas para el cálculo de integrales. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.

Newton tembién desarrollo la notación de las integrales, aunque estas no se usaron debido a que usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con  o , que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores. Peor en 1675 Leibniz mostró la notación moderna de las integrales indefinidas, para denotar summ uso el símbolo de integral y para esta usó una S alargada.

Siglo XIX

En la primera mitad de este siglo se desarrollaron los límites que ayudaron a refutar las teorías del cálculo. La integración fue formalizada por Riemann empleando los límites.  A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales no se aplica la definición de Riemann, y Lebesgue formuló una definición diferente de la integral¹ basada en la teoría de la medida.

PROBLEMAS SELECTIVIDAD ELECTROTECNIA

Aquí tenéis un enlace hacia una serie de problemas de selectividad resueltos.

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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Aquí tenéis un link hacia el solucionario de un tema sobre las aplicaciones de las derivadas con el que podéis trabajar lo aprendido.

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TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

Os dejamos un link hacia una página con toda la teoría sobre las técnicas de derivación de funciones.

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REPRESENTADOR DE FUNCIONES

Os dejamos un enlace para una página con la cual podréis representar cualquier función y ver cómo es sobre los ejes.

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SIMULACIÓN LEY DE OHM

Os dejamos una simulación sobre la Ley de Ohm la cual es de gran importancia en la electrotecnia.

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SIMULACIÓN CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS

La siguiente simulación es un kit de construcción de circuitos en corriente continua (CC) y corriente alterna (CA), con la que podréis apreciar todas las características que tienen además de simularlos y ver cómo funcionan.

Click para iniciar

SIMULACIÓN GENERADOR

Aquí tenéis una simulación de un generador con la que podréis:
- Identificar los equipos y las condiciones que producen la inducción
- Comparar y contrastar cómo una bombilla y un voltímetro pueden ser utilizados para mostrar las características de la corriente inducida
- Predecir cómo la corriente cambiará cuando las condiciones son variadas.
- Explicar las aplicaciones prácticas de la ley de Faraday
- Explicar cuál es la causa de la inducción

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TODO SOBRE INTEGRALES

En el siguiente enlace podréis ver todo lo relacionado con el tema de integrales, como por ejemplo las integrales definidas, los métodos de integración, las aplicaciones de las integrales...

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CALCULADORA DE INTEGRALES

Aquí os dejamos un enlace a una página muy útil cuando estéis trabajando con integrales: solo tienes que introducir la función a integrar y te aparece la función de la que proviene dicha integral.

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