HISTORIA DE LAS INTEGRALES

Antigüedad

El inicio de la integración se puede trazar en Egipto en el 1800 a.C. con el papiro de Moscú, donde se conocía la fórmula de el volumen de un tronco piramidal. Después de esto el primer método de integración es el método de exhausción de Eudoxo en el 370 a.C, que fue creado para encontrar áreas y volúmenes  Este método lo utilizo Arquímedes para calcular el área de una parábola. En China se desarrollaron métodos similares como Liu Hui quien uso este método para encontrar el área de un círculo en el siglo III, además Zu Chongzhi uso estos para encontrar el volumen de una esfera. Posterior a esto se empezó a ver indicios del cálculo integral.

Los mayores adelantos del método de exhausción se dieron en el siglo XVI con Cavalieri y con Fermat, con el método de los indivisibles y los fundamentos del cálculo moderno respectivamente. El siguiente siglo Torricelli y Barrow empezaron a establecer una relación entre las derivadas y la integración.

Siglo XVII

En este siglo Isaac Newton y Leibniz desarrollaron el teorema fundamental del cálculo. Este teorema demuestra una conexión entre las integrales y las derivadas, esta conexión se basa en que se puede usar el cálculo de derivadas para el cálculo de integrales. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.

Newton tembién desarrollo la notación de las integrales, aunque estas no se usaron debido a que usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con  o , que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores. Peor en 1675 Leibniz mostró la notación moderna de las integrales indefinidas, para denotar summ uso el símbolo de integral y para esta usó una S alargada.

Siglo XIX

En la primera mitad de este siglo se desarrollaron los límites que ayudaron a refutar las teorías del cálculo. La integración fue formalizada por Riemann empleando los límites.  A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales no se aplica la definición de Riemann, y Lebesgue formuló una definición diferente de la integral¹ basada en la teoría de la medida.