Operaciones con matrices

A continuación explicare las operaciones básicas como la suma y resta, o el producto de matrices

Suma y Resta de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Ejemplo:

Propiedades de la suma de matrices

De la dimension

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa

A + (B + D) = (A + B) + D

Elemento neutro

A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto

A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa

A + B = B + A

Producto de matrices por un escalar

Dada una matriz A = (a_ij) y un número real k , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma dimensión que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

k · A = (k · a_ij)

Producto de matrices

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

A_{m x n} x B_{n x p} = C_{m x p}

El elemento c_ij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Ejemplo 

Propiedades del producto de matrices

 1  Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

 2  Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

 3  Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C

 4  No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A